• Een monstertoernooi

    Posted on september 6, 2014 by in intern, vermaak

    TheoRuijgrokProf.dr. Th.W. Ruijgrok (1927) was Gewoon hoogleraar Theoretische natuurkunde aan de Universiteit Utrecht. Tijdens de laatste Algemene Ledenvergadering plaatste Theo enige kritische kanttekeningen bij de prijzenregen en de daarmee samenhangende ratings. Zijn betoog volgt hieronder.

    (door Theo Ruijgrok, 3 september, 2014.) Stel u voor dat er een schaaktoernooi wordt gehouden met 40 deelnemers. Het zijn allemaal zeer middelmatige spelers met dezelfde rating van 50 elopunten, zodat er in totaal 2000 elopunten in omloop zijn. Er wordt een groot aantal ronden gespeeld, waarbij aan het begin van iedere ronde de spelers op een willekeurige wijze aan elkaar gekoppeld worden. Er wordt daarbij dus niet op speelsterkte gelet. Bij een oneven aantal spelers wordt door het lot bepaald wie in die ronde niet meespeelt (en die dus ook geen elopunten kan winnen of verliezen). Na iedere partij krijgt de winnaar er één punt bij, terwijl de verliezer een punt kwijt raakt. Remisepartijen komen niet voor.
    Bij het simuleren van dit toernooi op een computer werd aangenomen dat de kans op winst voor iedere speler evenredig is aan zijn rating, die na iedere ronde werd opgewaardeerd. Zodra een speler al zijn elopunten heeft verloren verlaat hij het toneel. Als voorproefje werd een toernooi met 5 deelnemers georganiseerd. Het resultaat is te zien in figuur 1.Figure1
    We zien dat al snel duidelijk wordt welke spelers als eersten zullen afvallen. Na 500 ronden zijn er nog twee over, waarvan er één uiteindelijk het loodje zal leggen. Op dat moment heeft de winnaar alle 250 elopunten in zijn zak. Voor 40 deelnemers laat figuur 2 zien hoeveel spelers er na iedere ronde nog over zijn.

    Figure2
    Uit figuur 3 blijkt dat er meer dan 5000 ronden gespeeld moeten worden voordat ook nr. 2 moet opgeven.

    Figure3

    In deze figuur, waarin het verloop van de elopunten van de top-5 spelers wordt weergegeven, is verder te zien (de oplopende stippellijn) hoeveel elopunten er in het bezit zijn van deze elite. Na 1300 ronden bezitten zij alles, terwijl het bezit van de rest (de dalende stippellijn) tot nul is gereduceerd. Onderling vechten zij echter ook een harde strijd uit en het is pas na 3000 ronden duidelijk wie de winnaar gaat worden.
    Conclusies: de armen worden armer en de rijken worden (aanvankelijk) rijker, maar hoogmoed komt voor de val.
    Vraag: Zijn onze 5 topspelers ook op deze manier aan hun elopunten gekomen, in welk geval hun meer bescheidenheid past, of zijn zij echt bijzonder begaafd?

Comments are closed.